É necessario modulare perché:

s(t) = segnale modulante (modulating signal), cioé l'informazione

p(t) = portante (carrier)

u(t) = segnale modulato (modulated signal)

nelle frequenze il prodotto della modulazione della portante sinusoidale con una modulante sinusoidale é costituito dalla barra alla frequenza fp e dalle bande laterali costituite dalle barre alla frequenze somma e differenza tra portante e modulante; cioé:

la banda occupata dal segnale modulato AM giace tra fp - fs ed fp + fs ; (se la modulante é un segnale qualunque allora fs = massima frequenza del segnale in banda base)

Osservazione: la portante trasporta il segnale ma non porta informazione, le due bande laterali portano la stessa informazione.

metodi di modulazione in ampiezza:

USB (upper side band)

LSB (lower side band)

Il vettore rotante alla frequenza fp genera la portante (attraverso la propria proiezione lungo un asse passante per l'origine). Si usa rappresentare i vettori del segnale modulato sul piano rotante solidare con il vettore della portante ottenendo il diagramma dei vettori simbolici della modulazione. Il vettore simbolico della portante é fermo (sull'asse coseno), e la modulazione é costituito da due vettori sfasati di st nei due versi, (uno per la banda USB e l'altro per la LSB).

In ricezione esistono demodulatori (demodulatori coerenti) in grado di estrarre le proiezioni sui due assi ortogonali; cosicché trasmettendo due diversi segnali con portanti in quadratura, (QAM), sará possibile ricevere i due segnali non interferenti tra loro pur giacendo nella stessa banda.

Si osserva che una modulazione FM con fase costante equivale ad uno sfasamento progressivo lineare nei tempi; allora c'é un legame tra la fase e la frequenza di una sinusoide:

l'operatore lineare derivata

allora il segnale modulato diventa:

1) regime di piccole deviazioni: sin(x) x

FM (PM) tende ad assomigliare all'AM e la banda é costituita dalle bande laterali piú la portante

2) regime quasistazionario: la massima frequenza del segnale modulante é molto piú piccola della frequenza della portante, inoltre la banda base é piccola.

La banda occupata dalla modulazione é il doppio della deviazione di fase

Nelle applicazioni commerciali fm = 10 15 [kHz] con f = 50 75 [kHz] quindi si ottengono B = 120 180 [kHz] approssimati a 200 [kHz]

L'FM commerciale si colloca tra 88 e 108 [MHz] per la radiodiffusione; 30 e 300 [MHz] per la TV VHF e tra i 300 e 3000 [MHz] per la TV UHF (per la TV la banda base video + audio é contenuta in 7 8 [MHz]).

se al posto di una portante sinusoidale impieghiamo treni di impulsi per trasportare l'informazione abbiamo la modulazione ad impulsi Pulse Modulation; il segnale é ancora continuo nelle ampiezze (non quantizzato)

anche ora abbiamo alcuni parametri che possono essere modulati da un segnale:

Osservazione: la modulazione CW permette di multiplessare piú segnali (canali) sullo stesso mezzo trasmissivo, si realizza cioé un multiplessaggio a divisione di frequenza FDM (frequency division multiplexing); la modulazione impulsiva invece crea tempi nei quali il segnale é nullo e per i quali é possibile trasmettere impulsi relativi ad altre comunicazioni. questo é il multiplessaggio a divisione di tempo TDM (time division multiplexing).

PCM (pulse code modulation) trasforma il segnale analogico in digitale per poi modularlo in forma impulsiva

Il campionamento estrae in istanti di tempo precisi Tc una misura del segnale originale: cioé trasforma il segnale continuo analogico in un segnale tempo discreto. Questo significa che lo spettro continuo del segnale dopo il campionamento diventa periodico

fc 2fm

il fenomeno distorcente dell'interferenza da spettro adiacente o alliasing puó essere compreso se osserviamo il campionamento di una sinusoide quando non é verificato il teorema sul campionamento: cioé quando per ogni ciclo della massima frequenza del segnale ci sono meno di due campioni

il campionatore é un circuito Sample/Hold S/H

La quantizzazione é il processo che, dagli infiniti valori possibili di ciascun campione, assegna un valoro discreto (quanto) approssimante l'intervallo di segnale considerato

Il quanto é la piú piccola ampiezza del segnale discriminabile mentre il numero complessivo di quanti m diviso due dá il massimo segnale quantificabile prima della distorsione da saturazione: si determina allora il concetto di dinamica per il segnale quantizzato; dinamica che vale m/2.

Il processo di quantizzazione sostituisce al segnale entrante s(t) un segnale (a scalini) in uscita q(t) che é una repilca approssimata a livelli discreti dell'ingresso: q(t) puó essere pensato come:

s(t) + e(t)

dove e(t) rappresenta il "segnale errore" ottenuto dall'approssimazione, errore che viene chiamato rumore di quantizzazione che é tanto maggiore quanto piú é grande il passo di quantizzazione (fissato che sia la massima ampiezza del segnale e posta in corrispondenza della saturazione).

Il numero di livelli di quantizzazione, allora, deve essere il piú grande possibile per avere alta dinamica e basso rumore di quantizzazione, ma il piú piccolo possibile per ridurre il numero di cifre necessarie alla successiva fase di codifica.

La codifica é l'associazione di un treno di cifre che facciamo in corrispondenza di ogni livello di quantizzazione. Se abbiamo m livelli e scegliamo di operare una codificazione binaria (base 2) occorre che:

L'insieme delle cifre (bit) componenti un treno é detto parola. Nella tecnica usuale la parola é composta da un multiplo di 8 bit detto Byte.

Ciascun Byte rappresenta un livello di quantizzazione. L'operazione di codifica determina la combinazione di 1 e 0 che costituisce il Byte secondo una fissata convenzione che si chiama codice.

Alle tre operazioni fondamentali viste deve essere aggiunta la rigenerazione del segnale che si é "sporcato" ed attenuato nella propagazione nel mezzo trasmissivo

La complessitá degli apparati si riduce se trasmettiamo con modulazione delta DM dove si codifica ad un solo bit la differenza tra un campione dopo l' S/H ed il precedente. (difetti: larghezza di banda maggiore; SNR funzione di f; non adatto a trasmettere la continua).

Frequency shift keying: ad ogni livello logico é associata una frequenza detta frequenza di manipolazione fa: si pone fa > fs (con fs = 1/Ts frequenza di cifra o bit rate)

Phase shift keying: qui al bit 0 corrisponde un'onda a fase 0 ed al bit 1 la fase vale 180 gradi

i pregi della PSK sull'FSK sono nella minor banda occupata a prezzo di una complessitá dei circuiti del sistema di ricezione. Inoltre la PSK risente fortemente delle rotazioni di fase introdotte dal mezzo trasmissivo. Per ovviare a questo problema si usa la DPSK (differential PSK) dove si fa riferimento alla fase del bit precedente prescindendo dalla rotazione.

Quadrature amplitude modulation: nella forma piú semplice si associa allo 0 un valore d'ampiezza A0 ed all'1 il valore A1 ottenendo una sorta di AM (con i soliti problemi di sensibilitá al rumore)

La QAM nella forma piú sofisticata dá vita alla trasmissione di un segnale multilivello: si accorpano piú bit insieme per accellerare il rateo di informazione trasmessa

l'LSB ed i meno significativi bit tengono conto dell'ampiezza, gli altri della fase

bps = bit per secondo = 1/Ts

baud = (velocitá di modulazione digitale) = 1/Tm

se abbiamo una QAM a due livelli allora bps = baud; ma fissato bps piú aumentano i livelli piú decrescono i baud: se abbiamo livelli si ottiene una velocitá di trasmissione di bps/n [baud]. La banda occupata dal segnale é funzione dei baud sicché si comprende la funzione della trasmissione multilivello: trasmettere piú informazione (incrementare la velocitá di trasmissione) a paritá di banda occupata (a scapito di una maggiore sensibilitá al rumore).

Osservazione: Lo spettro di uscita nella modulazione digitale ha banda concentrata alle basse frequenze la cui estensione dipende dalla velocitá di modulazione.

Si dice efficienza di modulazione digitale il rapporto tra velocitá di trasmissione su banda occupata [bit/s/Hz].

Per ottenere elevate efficienze di modulazione si filtra opportunamente il segnale digitale prima di inviarlo al modulatore. É questo il caso della modulazione GMSK impiegata nella telefonia GSM dove il segnale digitale viene integrato e filtrato con andamento gaussiano prima di essere inviato al modulatore MSK (un caso particolare di PSK).